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giovedì 14 marzo 2013

Carnevale della Matematica #59

La sua 59.ma cifra è un 4. Ovviamente sto parlando del $\pi$ che giusto dopo un anno torna protagonista del Carnevale della Matematica. Oggi, infatti, 14 Marzo 2013, è un'altra volta il Pi Day e come per l'edizione 2012, anche quest'anno il Carnevale del Pi Day è ospitato su DropSea. E visto che questa è anche la 59.ma edizione del Carnevale scientifico più longevo d'Italia, passerei innanzitutto alle presentazioni.
Il primo ospite da introdurre è inevitabilmente il numero di questa edizione, il 59, che è, udite udite, un bel numero primo, il 17.mo per la precisione, preceduto nella lista dal 53 e succeduto dal 61, di cui è il gemello. E come tutti i numeri primi non è solo un numero primo ma fa parte anche di un altro po' di club più o meno prestigiosi. Innanzitutto anche lui, come il 47, è un numero di Eisenstein. Questi numeri, come abbiamo visto un anno fa, sono dei numeri che possono essere anche complessi, visto che sono definiti come \[z = a + b \omega\] dove \[\omega = e^\frac{2i \pi}{3} = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}\] e in particolare 57 può essere scritto con parte immaginaria nulla e parte reale pari a $3n + 1$. 59, però, è anche un numero di Pillai. Un numero primo $p$ è un numero di Pillai se esiste un intero $n > 0$ tale che il fattoriale di $n$, ovvero $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n-1) \cdot n$, è inferiore di una unità rispetto a un multiplo di $p$, o detto in altri termini se $n! - 1$ è un multiplo di $p$. In particolare $15! - 1$ è divisibile per 59, e questo fa del nostro numero primo un numero di Pillai, nome che sta a ricordare il matematico Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, che si interessò a questo genere di numeri, che tra l'altro sono infiniti, come è stato dimostrato da gente come Subbarao, Erdős, Hardy. Questo uno scorcio della loro lista:
23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ...
E' poi un numero primo regolare e supersingolare ed è anche un numero altamente cototiente. Un numero intero $k$ di questo genere è un numero per cui l'equazione \[x - \varphi(x) = k\] ha il numero di soluzioni maggiore rispetto a qualsiasi numero più piccolo, 1 escluso (visto che per 1 l'equazione ha un numero infinito di soluzioni). Si ricorda poi che $\varphi(x)$ è la funzione di Eulero, che quando $x$ è un numero primo $p$ assume questa forma: \[\varphi(p^z) = (p-1) p^{z-1}\] con $z > 1$.
59 è poi un numero primo sicuro, non nel senso che è uno dei pochi numeri primi ad essere sicuro di essere un numero primo, ma nel senso che può essere scritto nella forma $2p + 1$, con $p$ a sua volta numero primo. Nel caso di 59 possiamo scrivere:
59 = 2 * 29 +1
con 29 a sua volta numero primo. Anche in questo caso eccovi l'inizio della lista:
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, ...
Il 59, però, non ha ancora esaurito le curiosità matematiche: risulta, infatti, somma di tre numeri primi consecutivi, ovvero 17, 19 e 23, ed è anche il divisore del primo numero di Euclide $E_n$ a non essere a sua volta un numero primo.
I numeri di Euclide sono così definiti: \[E_n = p_n \# + 1\] dove $p_n \#$, detto primordiale, è il prodotto di tutti i numeri primi fino a $p_n$, anch'esso primo (in un certo senso è l'equivalente del fattoriale ma solo per i numeri primi). Si osserva che i numeri di Euclide sono primi fino al sesto: \[E_6 = 30031 = 59 \cdot 509\] Infine da un icosaedro regolare si possono costruire 59 stellazioni (che potete produrre voi stessi con un progetto proposto su Wolfram Demonstations), dove per stellazione si intende un procedimento geometrico che permette di costruire a partire da una figura in 2 o in 3 dimensioni una nuova figura sempre in 2 o in 3 dimensioni.
Delle stellazioni dell'icosaedro, vi propongo la 59.ma secondo la classificazione proposta in The Fifty-Nine Icosahedra di H.S.M. Coxeter, P. DuVal, H.T. Flather, J.F. Petrie:
Dopo aver ricordato che il praseodimio ha numero atomico 59, non mi resta che dare inizio alle danze!
Si parte con Walter Caputo che su Gravità Zero propone una serie di post dedicata al libro Istant Matematica di Elena e Marco Del Conte, edito da Gribaudo. La serie è completata dal racconto di un episodio legato al libro stesso e dall'intervista a Elena Del Conte, insegnante di matematica, coautrice insieme con il fratello Marco, autore comico, del testo segnalato dal buon Walter!
A seguire ecco Annarita Ruberto, presenza costante dei Carnevali e spesso tra i primi a inviare i suoi contributi. Anche per quest'edizione pi greca non si smentisce e invia CHAOS | Un'Avventura Matematica:
è un film in nove capitoli, della durata di tredici minuti ciascuno, che parla di Matematica alla portata di un vasto pubblico! Gli argomenti spaziano dai sistemi dinamici, all'effetto farfalla e alla teoria del caos.
Il film è stato prodotto da Jos Leys, Étienne Ghys e Aurélien Alvarez ed è distribuito sotto licenza Creative Commons.
Questo, ovviamente, è solo un assaggio, perché Annarita propone subito, in tema con l'edizione Poliedri Archimedei O Poliedri Semiregolari:
un mio omaggio all'immenso genio di Archimede con un post sui solidi che portano il suo nome. Secondo Pappo di Alessandria, Archimede avrebbe descritto la costruzione di 13 poliedri semiregolari in un'opera perduta. Tali solidi sono detti ancora poliedri archimedei.
Ovviamente non mancano i contributi a carattere didattico, questa volta tutti incentrati sui Campionati Internazionali di Giochi Matematici. In particolare Annarita ci sottopone una serie di quesiti di allenamento che ha proposto ai suoi studenti per prepararsi alle semifinali. Nell'ordine, abbiamo Il prossimo contributo in effetti è nato un po' anche a causa mia, visto che grazie a una delle dimostrazioni senza parole che ho proposto di recente Marco Cameriero si è interessato a uno dei problemi più intricati della matematica greca, la quadratura del cerchio, realizzando, come al solito, un articolo veramente degno di nota. Così Marco ci tiene a presentarlo:
Mi sono divertito a far rotolare cerchi e ad approssimare quadrature.
Giocando giocando ne è venuto fuori un articolo del quale spero risulti chiara l'intenzione di fondo. Ho voluto evidenziare l'importanza dell'approssimazione matematica anche in chiave di un atteggiamento propositivo che bisognerebbe sempre avere nell'affrontare i vari problemi concreti della vita, anche se questi possono sembrarci complessi o impossibili. La quadratura del cerchio e la sua approssimazione possono essere assunti come metafora. E' un invito a provarci comunque sempre mettendoci il massimo dell'impegno. E ai "quadratori di cose", quelli seri ed intellettualmente onesti, chiedo di fare una modifica al classico modo di dire, questa:
"... far quadrare il cerchio cercando la miglior approssimazione possibile",
un'approssimazione tanto più accurata quanto maggiore sarà l'impegno profuso e le conoscenze di base messe in campo per la risoluzione.
Per tutti coloro che hanno voglia di lasciare un commento specifico al lavoro di Marco, c'è il post dedicato al nostro piccolo talento dalla sempre presente Annarita!
Notizie pi greche #1
Come sapete il $\pi$ è definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro. Questo numero, che è trascendentale, visto che è impossibile ottenere contemporaneamente circonferenza e diametro interi, era, a quanto pare, noto fin dall'antichità. Ci sono, infatti, alcuni egittologi che ritengono che $\pi$, o forse $\tau = 2 \pi$ era loro noto, visto che il rapporto tra il perimetro e l'altezza della piramide di Giza, costruita tra il 2589 e 2566 a.C., è di 6.2857.
Non ci sono prove esplicite del fatto che, all'epoca, la matematica egiziana fosse venuta a conoscenza di un numero come il $\pi$, però, tra i 600 e i 1000 anni più tardi su una tavoletta babilonese viene geometricamente stabilito il primo valore di $\pi$: $25/8 = 3.1250$. Da documenti redatti più o meno nello stesso arco di tempo si deduce poi che anche gli egiziani erano arrivati al calcolo del valore di $\pi$, ottenendo $(16/9)^2 ≈ 3.1605$.
La matematica indiana, invece, sembra leggermente in ritardo, visto che nel 600 a.C. nelle Shulba Sutras, si calcola per $\pi$ un valore di $(9785/5568)^2 \simeq 3.088$, che verrà successivamente aggiornato nel 150 a.C. come $\sqrt{10} \simeq 3.1622$, che è un valore molto più vicino a quello calcolato dagli egiziani.
Un valore molto vicino a quello oggi noto è invece quello calcolato da Rabbi Nehemiah nel suo trattato geometrico Mishnat ha-Middot, dove, correggendo il valore presente in un passo della Bibbia che indicava in 3 il valore del $\pi$, trova $3 + 1/7 \simeq 3.14286$.
L'approssimazione però più stupefacente non solo per la precisione ma soprattutto per il metodo è quella proposta da Archimede, il matematico italo-greco che ideò il metodo dei poligoni per calcolare quella che per un millennio divenne nota semplicemente come la costante di Archimede. Il nostro, semplicemente, calcolò il perimetro dei poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza data, ottenendo così una stima inferiore e una superiore al valore della costante: \[223/71 < \pi < 22/7\] ovvero \[3.1408 < \pi < 3.1429\] E' evidente che questo metodo di calcolo è estremamente moderno e soprattutto suggerisce come Archimede fosse ben conscio della natura trascendentale della costante, che poteva essere conosciuta solo attraverso delle approssimazioni.
Oggi il pi greco è noto fino a 5 trilioni di cifre (se non ce la fate ad andare così lontano, c'è il primo milione sul sito del Pi Day) e se provate a digitare il simbolo di $\pi$ sulle moderne calcolatrici scientifiche, il valore che esse vi forniscono è, per le prime cifre decimali, 3.14159265...
Link: Pi su en.wiki | Digits of Pi | Pi to 1,000,000 places

Nell'immagine: Warped di Mike Cavna via Bamdad's Math Comics
E ora spazio alla new entry: iniziamo con Mauro Merlotti, astrofisico di formazione scolastica, da 25 anni svolge attività tecnica nel settore della microelettronica. Grazie alla sua passione per gli argomenti scientifici ha aperto un blog dal quale propone per questa edizione il post Somma di ipersfere:
In sintesi si mostra di come sommando i coefficienti che compaiono nelle formule per il calcolo di volumi/ipervolumi di ipersfere in spazi con un numero di dimensioni pari, si possa arrivare alla costante di Gelfond. Questa costante oltre ad avere un interessante collegamento con i numeri complessi, è per definizione $e^\pi$
Spartaco Mencaroni, fondamentalmente un maledetto toscano, è laureato in medicina e un appassionato di scrittura creativa, tanto da partecipare a concorsi letterari, raccolte di racconti e ha anche pubblicato un paio di libri. Questa sua capacità confluisce anche sul suo blog, con il quale partecipa anche ai Carnevali della Matematica (questa è la sua 5.a partecipazione, se ho ben contato!), e per questa edizione propone un Calcolo approssimativo:
Raccontino leggero e un po' surreale. Protagonista, un simpatico vecchietto in Loden, che sembra un "ossimoro di lana cotta" ma nasconde ben altro.
Ho poi il piacere di ospitare una delle colonne di Research Blogging, Cristofaro Sorrentino, che per l'occasione ci propone I numeri ciclici, una delle categorie di numeri più curiose che ci sono in matematica e in teoria dei numeri. Cristofaro temeva che il contributo fosse un po' fuori tema, ma, come potete ben leggere anche per questa edizione del Carnevale, non c'è nulla di fuori tema quando si parla di matematica, soprattutto nel Pi Day!

Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo - commons
Più o meno la stessa preoccupazione era di Juan Manuel Morales, che dal suo blog di matematica ricreativa ci propone:
Senza un filo di grasso:
Un calcolo enigmatico dove a lettera uguale c'è cifra uguale. Si parla di contenuto, di contenitore e di totale, quindi non stupisce trovare una seconda operazione dentro la prima.
Il fante del sabato:
Un piccolo giallo numerico legato alla lettura di un giallo letterario, il tutto per identificare le dimensioni di tre quadri.
Che dire: a me i gialli piacciono! Ma questo così approfondito giudizio non deve farvi dimenticare di leggere anche Significati:
Si chiude un messaggio iniziato in un articoletto di alcuni mesi fa. Lì c'erano i segni, qua ci sono i loro significati. Più un ridicolo concerto di Natale.
Notizie pi greche #2
Calcolarele cifre del $\pi$ è, in un certo senso, una sottile arte matematica, che combina la tecnica degli algoritmi iterativi con la più sottile tecnica delle serie convergenti. Ad esempio il raggiungimento dell'ultimo record di 5 trilioni di cifre è stato possibile grazie alla formula dei Chudnovsky \[\frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}}\] Oltre questa formula, Alexander J. Yee e Shigeru Kondo, i detentori del record, hanno anche utilizzato come controllo la formula di Plouffe, nota anche come formula di BaileyBorweinPlouffe \[\pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right)\] e la formula di Bellard \[\pi=\frac{1}{2^6}\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2^{10n}} \left (-\frac{2^5}{4n+1}-\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}\right.\] \[\left.-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9}\right )\] Interessante notare come tutte queste serie si basino, in un modo o nell'altro, sulle serie sviluppate a partire dal 1914 dal matematico indiano Srinivasa Ramanujan. Questa è solo una delle più note e delle più rapide: \[\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k!) (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}\] Esistono, poi, un altro paio di serie interessanti su cui spendere un paio di parole. Innanzitutto c'è la curiosa serie di Gregory, che ha lo spiacevole difetto di sbagliare poche cifre sparse in tutto lo sviluppo, ad esempio 6.a, 11.a, 12.a, 23.a, ... Tutte le altre, invece, sono corrette! \[\pi = 4 \sum_{k=1}^{500000} \frac{(-1)^{k-1}}{2k - 1}\] Invece Stanley Rabinowitz e Stan Wagon propongono la seguente serie \[\frac{\pi}{2} = \sum_{i=0}^\infty \frac{i!}{(2i+1)!!}\] dove $k!!$ è il prodotto di tutti i numeri dispari fino a $k$.
Bibliografia:
Chudnovsky DV, Chudnovsky GV. Algebraic complexities and algebraic curves over finite fields. Proc Natl Acad Sci U S A. 1987 Apr;84(7):1739–1743.
David Bailey, Peter Borwein, and Simon Plouffe. "On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants" Mathematics of Computation 66.218 (1997): 903-14
Fabrice Bellard. Computation of the $n-th$ digit of pi in any base in $O(n^2)$
Jonathan M. Borwein. Ramanujan and Pi. Scientific American 258.2 (1988): 112-17 (pdf)
J. M. Borwein, P. B. Borwein, and K. Dilcher. "Pi, Euler Numbers, and Asymptotic Expansions." The American Mathematical Monthly 98.8 (1989): 681-87 (pdf)
Stanley Rabinowitz, and Stan Wagon. "A Spigot Algorithm for the Digits of $\pi$." The American Mathematical Monthly 102.3 (1995): 195-203 (pdf)

Nell'immagine: 3.1416? di Thaves via Bamdad's Math Comics
Come potete immaginare, calcolare le cifre di $\pi$ non è mai stato così facile come in quest'epoca di calcolatori automatici e programmabili (i computer). Prima di questa rivoluzione, però, il calcolo delle cifre della costante di Archimede veniva fatto a mano da baldi matematici. Ed è la storia di uno di questi che ci racconta Paolo Alessandrini, ingegnere informatico dai molti talenti e interessi, in William Shanks, ovvero il calcolatore umano:
Si tratta di un breve ricordo del matematico dilettante inglese William Shanks, che nel 1873 annunciò di avere trovato ben 707 decimali di $\pi$.
La storia del calcolo di $\pi$ è però così ricca che non starebbe nei ristretti margini di un blog, figuriamoci di un unico post! O almeno così potreste credere fino a che non incontrate Leonardo Petrillo, che è stato in grado di realizzare un corposo contributo sulla storia matematica della costante di Archimede: deliziatevi, dunque, con L'affascinante storia del pi greco, il racconto di una splendida avventura matematica che ancora non è giunta alla fine!
Il post si propone di narrare l'affascinante storia del numero trascendente più famoso in assoluto: pi greco.
La storia del pi greco incomincia dagli egizi e dai babilonesi, che per primi trovarono un'approssimazione del suo valore.
Da qui ci si sposta nell'antica Cina, dove alcuni matematici si dedicarono allo studio di questo particolare numero.
Tra essi spicca Liu Hui, che elaborò un metodo simile a quello di Archimede per rinvenire $\pi$: i 2 metodi vengono ampiamente descritti nel post (è presente anche una parentesi sui concetti di estremo superiore ed inferiore).
Allontanandosi dalla Cina, la narrazione si dirige verso l'Europa, dove numerosi matematici (Viète, van Ceulen, Sharp, Machin, ecc.), per mezzo di eleganti formule, arrivarono a calcolare sempre più cifre decimali di pi greco.
Una data fondamentale è il 1761, nella quale Lambert dimostrò che pi greco è irrazionale.
Dopo un excursus sul noto problema dell'ago di Buffon, si prosegue nello scoprire le sempre migliori approssimazioni compiute dai matematici (Vega, Dase, Rutherford, Shanks).
Altra data importante su cui l'articolo si focalizza è il 1882, in cui Lindemann dimostrò che pi greco è un numero trascendente.
L'ultimo a calcolare pi greco a mano fu Ferguson durante la Seconda guerra mondiale; da questo momento in poi si aprì la strada del calcolo via computer, inauguarata dall'ENIAC nel 1949.
L'ultima parte del post presenta straordinarie formule inerenti al pi greco: quella di Ramanujan, quella dei fratelli Chudnovsky e, infine, quella di Bayley, Borwein e Plouffe.
Si perviene dunque ai record più recenti sul calcolo del "magico" numero e, come ciliegina sulla torta, è presente un magnifico video che ne riassume la storia.
Leonardo, però, non scrive solo sul suo blog, ma ha preso a partecipare anche a un progetto collettivo ideato da Juhan van Juhan e da Bruna Vestri, meglio noto ai più come Al Tamburo Riparato. E dalle colonne di cotanto blog il nostro ci propone L'enigma più difficile del mondo. Non preoccupatevi, però, perché:
Il contributo parla in modo leggero e non proprio serio (in consonanza dunque con lo spirito del blog) della congettura di Hodge e, in generale, dei 7 Problemi del Millennio.

dall'Acta Eruditorum via Popinga
Ed eccoci finalmente al come sempre ultra produttivo Maurizio Codogno. Ideatore e motore del Carnevale della Matematica, dalle colonne dei suoi due blog, quello che porta il suo nome su Il Post e le famose Notiziole, propone ogni mese una carrettata di contributi, che vado immediatamente a segnalarvi, partendo dal Post:
  • Di pozzi e problemi: Ecco un problema classico che può essere risolto con un metodo automatico, usando un foglio a quadretti.
  • Media, mediana e moda per un settenne: Quando si parla di "media", non sempre si intende davvero la media. E quel che è peggio, se lo si intende è possibile che si stia completamente sbagliando strada. Provo a fare un po' di ordine.
  • Sondaggisti e arrampicate: Le giustificazioni di Piepoli sugli errori nei sondaggi mi sembrano ancora più farlocche dei risultati dei sondaggi stessi
  • Hash e salting: Due termini informatici che hanno però un qualche aggancio con la matematica
  • Parole matematiche: moda: Cosa c'entra la moda con la matematica? beh, est modus in rebus.
Sulle Notiziole, poi, ci sono le recensioni di The Mathematical Mechanic (teoremi matematici spiegati con la fisica) e I computer di Star Trek.
Per la serie dei quizzini della domenica ecco in arrivo L'attacco delle regine (una generalizzazione del problema delle otto regine), Il troppo stroppia (che fa dimostrare come non si possa generalizzare più di tanto il problema precedente), Niente parallele (uno scherzetto matematico, come lo definisce .mau.), Quadrare la lista (che chiede di mettere in un certo ordine gli interi da 1 a 15).
E ora, per il gran finale, iniziamo con Niente probabilità bayesiana, siamo inglesi:
non solo in Italia l'ignoranza della matematica viene esplicitata anche in tribunale.
per poi passare a quello che il suo stesso autore definisce come il post del non-a-tema più simile al tema: $\psi$ day.
Notizie pi greche #3
Scrive Aaron Klebanoff:

L'insieme di Mandelbrot è probabilmente uno dei più begli insiemi in matematica. Nel 1991 Dave Boll scoprì la sorprendente occorrenza del numero $\pi$ mentre esplorava una proprietà dell'insieme di Mandelbrot apparentemente non collegata. La scoperta di Boll è semplice da descrive re e comprendere ma non è ancora nota, probabilmente a causa del fotto che il risultato non è stato rigorosamente dimostrato.

Boll è uno studente di informatica presso la Colorado State University e si interessa di frattali. E proprio giocando con i frattali si imbatte nella sua curiosa scoperta. Il giovane, infatti, cerca di capire se l'insieme di Mandelbrot si restringe in maniera infinita e così, dato un numero piccolo $\varepsilon$ a piacere, calcola il prodotto tra $\sqrt{\varepsilon}$ e il numero di iterazioni $N (\varepsilon)$ necessarie per l'orbita nulla. E questo prodotto, per $\varepsilon$ sempre più piccolo, coincide con $\pi$! \[\lim_{\varepsilon \rightarrow 0^+} \sqrt{\varepsilon} N(\varepsilon) = \pi\] Klebanoff, a questo punto, prova a dimostrare rigorosamente la scoperta di Boll, che è stata diffusa attraverso il sito internet di quest'ultimo:

Piuttosto che tentate di completare la dimostrazione del percorso verticale Boll, facciamo qualcosa di molto più semplice. Congetturiamo che ci siano infiniti percorsi di questo genere per ognuna delle infinite punte di $M$.

In questo modo Klebanoff dimostra la congettura di Boll, mettendola anche alla prova utilizzando il calcolo numerico.
Bibliografia:
Dave Boll, Pi and the Mandelbrot set
Aaron Klebanoff. "$\pi$ in the Mandelbrot Set." Fractals 09.4 (2001): 393-402
Nell'immagine: It's a fractal! su Super Glitch
Ed eccoli qui, attesi come ad ogni edizione, le star del Carnevale, che hanno ospitato l'edizione che ha preceduto quella che state (perché siete ancora qui, vero?) leggendo. Squillo di trombe, rullo di tamburi, ecco a voi i Rudi Mathematici!
I nostri iniziano l'elenco dei loro contributi con una dotta disquisizione sulle palle, un post che sarebbe stato in tema con il nostro carnevale, ma che per un carnevale su $\pi$ non può stare male. Immancabile la soluzione del mese (Rudi senza Alice, bilancia senza pesi) e un nuovo gioco di società da giocare in compagnia di chi si ama (I sette saggi). A tema scacchistico è poi l'ultimo Quick & dirty: Mossa di cavallo.
E infine ecco l'immancabile numero di marzo dell'omonima rivista matematica: Rudi Mathematici #170.
Ed eccoci giunti a Roberto Zanasi, organizzatore della prima, mitica edizione di questo consesso carnevalistico. I suoi contributi partono con un argomento di stretta attualità: Internet, video, trigonometria e mappe
è una semplice segnalazione di uno studio fatto con mezzi disponibili su internet per calcolare la traiettoria del bolide russo di qualche tempo fa.
Poi il bondiano (nel senso che si parla di James Bond, ma anche di sistemi dinamici) Agitato, non mescolato e infine Il gatto di Arnold
dove continuo a parlare di sistemi dinamici, in particolare di quello del gatto di Arnold. Prossimamente ne scriverò un altro sulle mappe del fornaio e del ferro di cavallo, ma non so quando ci riuscirò, quindi per ora ti mando questi.

lo Stomachion via commons
Mariano Tomatis, invece, si è imbarcato in una ardita impresa, quella di capire Come vincere al giuoco del lotto (parte 1, parte 2). Lo fa utilizzando l'omonima guida di Michele de Lamis, opportunamente messa alla prova per cercare la risposta all'annosa domanda: Esiste davvero un metodo infallibile per vincere al lotto?
I libri sull'argomento sono pieni di numeri, ma sarebbe un errore pensare che si tratti di matematica! Questo mese Mariano Tomatis ha fatto un viaggio indietro nel tempo, scaricando dal sito di Lottomatica tutte le estrazioni del lotto dal 1931 a oggi e provando a usare alcuni di questi "sistemi infallibili" per vedere quanto avrebbe vinto. Per fortuna è stato un esperimento del tutto virtuale - altrimenti ora starebbe chiedendo l'elemosina ai passanti.
Ed ecco arrivare, anch'essa puntuale, la redazione di Maddmaths, che per questa edizione propone lo speciale Villani e "Il teorema vivente":
Il 27 febbraio 2013 è uscito in libreria Il teorema vivente - la mia più grande avventura matematica di Cédric Villani (Rizzoli, pp. 282, 19 €), traduzione italiana del Théorème vivant uscito in Francia nel 2012. Noi di Maddmaths! celebriamo questa uscita con una sezione speciale: inoltre, nella rubrica "Il teorema vivente" ospiteremo volta per volta i contributi che riguardano l'attività della Medaglia Fields 2010, in vista della prossima edizione di Lucca Comics&Science a novembre, in cui Villani sarà uno degli ospiti principali.
Lo speciale consta di tre articoli: L'avventura della traduzione del Théorème Vivant, dove Paolo Bellingeri racconta l'esperienza vissuta come traduttore in italiano del libro di Villani; quindi si prosegue con Alessio Figalli: Cédric & me, dove Alessio Figalli racconta cosa vuol dire collaborare con un matematico del calibro di Villani. E infine, ripescandolo dagli archivi, ecco la video-intervista a Villani realizzata dopo la consegna della Medaglia Fields.
Oltre allo speciale su Villani, i MaddMaths segnalano anche, per la serie de I luoghi della matematica, EMS 2012: Un matematico va al Congresso di Camillo De Lellis:
Il sesto congresso europeo di matematica si tiene i primi di luglio a Cracovia, dove atterro la domenica della fi nale degli europei dopo un volo piuttosto turbolento e uno tranquillo. Quando arrivo in albergo a fine serata non sta andando affatto bene per noi, ma resisto davanti al televisore della mia camera fino alla stanca e triste conclusione...
Notizie pi greche #4
Il $\pi$ è sicuramente il numero più famoso della matematica. Lo rappresenta e on un certo senso ne è l'essenza, per molti motivi: innanzitutto per la sua natura trascendentale e poi perché è possibile calcolarlo con vari metodi e applicando differenti approssimazioni. Esistono, però, delle persone in giro per il mondo affette dal così detto tauismo, ovvero da una passione sfrenata per $\tau$, che è definito come il doppio di $\pi$.
Per avere un'idea di cosa sia questo movimento filosofico-matematico, vi consiglio la lettura di $\pi$ is wrong! di Robert Palais (html) e May conversion to tauism di Stephen Abbott (pdf).
Ovviamente i tauisti festeggiano il Tau Day.
Restando nell'ambito delle curiosità, che probabilmente già conoscerete, nel 1897 lo stato dell'Indiana provò a fissare per legge il valore di $\pi$: chissà le multe ai trasgressori che avrebbero provato a migliorare il calcolo del suo valore!
Nell'immagine: Drabble di Kevin Fagan via Bamdad's Math Comics
All'appello manca solo l'ospite di questa edizione, Gianluigi Filippelli, che poi sarei io! Innanzitutto pariamo con Il primo numero di Annals of Mathematics, dove mi diletto a raccontarvi brevemente del primo numero della mitica rivista dove è stata pubblicata la dimostrazione di Andrew Wiles dell'Ultimo Teorema di Fermat; quindi per la serie delle dimostrazioni senza parole ho scovato un trittico dedicato ai trisecatori. E ovviamente ci sono le notizie pi greche che spero abbiano allietato questo Carnevale!
E così anche questa 59.ma edizione del Carnevale della Matematica si è conclusa. Speriamo tutti che voi cari lettori siate riusciti, in nostra compagnia, a passare un buon Pi Day. E se poi vi siete divertiti e volete ripetere l'esperienza, la prossima edizione sarà tra appena un mese, il 14 aprile, ospitata dal gloglottatore, una new entry nel gruppo che sarà sicuramente accolto con tanti e come sempre interessanti contributi, anche perché la sua edizione sarà dedicata a un grande della matematica: Euclide!
P.S.: notavo scrivendo l'introduzione che il 47, protagonista del Pi Day dello scorso anno, è un numero primo sicuro originato da un altro numero primo sicuro, il 23! Il prossimo numero primo sicuro nella lista è, poi, l'83: quasi quasi ci faccio un pensierino al Carnevale #83, che tra l'altro dovrebbe cadere nel Pi Day 2015!

6 commenti:

  1. Perbacco, il Carnevale della Matematica è sempre fantasmagorico, che non so cosa vuol dire ma suonava bene!

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  2. Il Carnevale della Matematica è il più "vecchio" tra i Carnevali scientifici ma si mantiene sempre in ottima forma.
    Complimenti vivissimi a Gianluigi per la straordinaria organizzazione del Carnevale e a tutti quanti i partecipanti!
    Sicuramente è stato reso onore a quel magico numero che è pi greco!
    Buon Carnevale della Matematica e buon Pi Day a tutti!!!! :)

    P.S: davvero splendido il video in coda al post: un potpourri di superlativo jazz!

    RispondiElimina
  3. Finita la scuola mi son fiondato qui. Mi aspetta una giornata piena di compiti, ma ho voluto assolutamente leggere almeno la presentazione di questo carnevale. E ho fatto bene, ne è valsa la pena.
    Complimenti a te Gian per questa bella ed interessante presentazione. Mi è piaciuta molto anche l'idea degli intermezzi "Notizie Pi greche".
    Ora vado a fare il mio dovere, ma stasera e nei prossimi giorni mi passerò tutti i contributi che, visti gli autori, saranno sicuramente da gustare.
    Ancora complimenti all'ospitante e, (per il momento) sulla fiducia, a tutti i partecipanti.
    Un saluto

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  4. Questo commento è stato eliminato da un amministratore del blog.

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  5. alla new entry piace questo carnevale e si vede

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  6. Come al solito un ottimo e magistrale lavoro!
    Purtroppo in estremo ritardo ho potuto visionare il tutto, ma meglio tardi che mai! ;)
    Condivido subito su Fb!
    Ancora grazie per la splendida opera!
    Chris

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